题目内容
【题目】为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀 | 作文成绩一般 | 总计 | |
课外阅读量较大 | 35 | 20 | 55 |
课外阅读量一般 | 15 | 30 | 45 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
（1）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；
（2）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．
附：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）有
的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；
（2）
【解析】
（1）计算观测值K2，与7.879比较大小，即可得结论；
（2）根据分层抽样，分别计算出6人中成绩一般的人数和成绩优秀的人数，再将所有的结果一一列举出来，用古典概型的公式进行计算.
解：（1）
有的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；
（2）由题意可知选取的6名高中生中作文成绩一般的人数是
，记为
，
，
，
，
作文成绩优秀的人数是
，记为E，F，
从所选的6名高中生中随机选取2名的情况有：
，
，
，
，
，
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，共15种，
其中符合条件的情况有，，， ，
，，，，，共9种，
故所求的概率为
.
【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.
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表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若单位时间内煤气输出量
与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
，
