题目内容
【题目】已知圆与圆
(1)若直线与圆
相交于
两个不同点,求
的最小值;
(2)直线上是否存在点
,满足经过点
有无数对互相垂直的直线
和
,它们分别与圆
和圆
相交,并且直线
被圆
所截得的弦长等于直线
被圆
所截得的弦长?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在点
满足题意
【解析】试题分析:(1)动直线恒过定点,根据圆的几何条件可得
取最小值时,
,根据垂径定理解出
的最小值;(2)两弦长相等转化为对应圆心距相等,根据点到直线距离公式展开得关于斜率k的恒等式,再根据恒等式成立的条件解出点
坐标
试题解析:(1)直线过定点
,
取最小值时,
,∴
(2)设,斜率不存在时不符合题意,舍去;斜率存在时,则
即
,
即
,
由题意可知,两弦长相等也就是和
相等即可,故
,∴
,化简得:
对任意
恒成立,故
,解得
故存在点满足题意.
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