Question

已知三个内角的对边分别为，向量，，且与的夹角为.
（1）求角的值；
（2）已知，的面积，求的值.

Answer 1

(1) ；（2）.

解析试题分析：本题主要考查三角函数、平面向量、余弦定理、两角和与差的余弦公式等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.第一问，根据平面向量的数量积列出一个三角函数的等式，通过变换这个等式探究第一问的答案，在求角之前应注意角的取值范围；第二问，利用第一问的结论，有了角的大小，要求三角形面积只需求出的值，利用余弦定理和面积公式联立，解出.
试题解析：(1)∵，.
∴，
即，
又∵，∴.(6分)
(2)由，得，　①
由，得，②
由①②得，∵，
∴.(12分)
考点：1.向量的数量积；2.余弦定理；3.三角形的面积公式；4.两角和与差的余弦定理.