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【题目】水资源与永恒发展2015年联合国世界水资源日主题,近年来,某企业每年需要向自来水厂所缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:万元)与管线、主体装置的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C(单位:万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)= (x≥0,k为常数).记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和.

(1)试解释C(0)的实际意义,并建立y关于x的函数关系式并化简;

(2)x为多少平方米时,y取得最小值,最小值是多少万元?

【答案】(1);(2)当x为15平方米时,y取得最小值7万元.

【解析】

(1)C(0)的实际意义是不安装设备时每年缴纳的水费为4万元,依题意,C(0)==4,可求得k,从而得到y关于x的函数关系式;

(2)利用基本不等式即可求得y取得的最小值及y取得最小值时x的值.

(1)C(0)表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元,

因为C(0)==4,所以k=1 000,

所以y=0.2x×4=0.2x (x≥0).

(2)y=0.2(x+5)+-1≥2-1=7,

x+5=20,即x=15时,ymin=7,

所以当x为15平方米时,y取得最小值7万元.

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