题目内容
【题目】对于项数为(
)的有穷正整数数列
,记
(
),即
为
中的最大值,称数列
为数列
的“创新数列”.比如
的“创新数列”为
.
(1)若数列的“创新数列”
为1,2,3,4,4,写出所有可能的数列
;
(2)设数列为数列
的“创新数列”,满足
(
),求证:
(
);
(3)设数列为数列
的“创新数列”,数列
中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积,求出所有的数列
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】试题分析:(1)创新数列为1,2,3,4,4的所有数列,可知其首项是1,第二项是2,第三项是3,第四项是4,第五项是1或2或3或4,可写出
;(2)由题意易得
,
,从而可得
,整理即证得结论;(3)验证当
时,不满足题意,当
时,根据
而
得
,同理
,
,而当
时不满足题意.
试题解析:(1)所有可能的数列为
;
;
;
(2)由题意知数列中
. 又
,所以
,所以
,即
(
)
(3)当时,由
得
,又
所以
,不满足题意;当
时,由题意知数列
中
,又
当时此时
,
而
,所以等式成立
;
当时此时
,
而
,所以等式成立
;
当,
得
,此时数列
为
.
当时,
,而
,所以不存在满足题意的数列
.综上数列
依次为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | 120 | 0.6 | |
第二组 | 195 | ||
第三组 | 100 | 0.5 | |
第四组 | 0.4 | ||
第五组 | 30 | 0.3 | |
第六组 | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求、
、
的值;
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,如何抽取?