Question

19．如图函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）图象的一部分，则f（$\frac{π}{4}$）的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由图象可知A=1，由周期可得ω=2，可得f（x）=sin（2x+φ），图象过点（$\frac{π}{3}$，0），代点结合φ的范围可得φ值，可得解析式，即可求出f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由图象可知A=1，周期T满足$\frac{T}{2}=\frac{π}{ω}=\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$，
解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），
又图象过点（$\frac{π}{3}$，0），∴sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，解得φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|≤$\frac{π}{2}$，∴当k=1时，φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数的解析式，考查数形结合的数学思想，属中档题．