题目内容
11.已知函数f(x)=(a-1)x${\;}^{{a}^{2}+a-1}$.(1)当a=-2时,函数f(x)为正比例函数;
(2)当a=-1,0时,函数f(x)为反比例函数;
(3)当a=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$时,函数f(x)为二次函数;
(4)当a=2时,函数f(x)为幂函数.
分析 根据正比例函数,反比例函数,二次函数,幂函数的定义即可求出.
解答 解:f(x)=(a-1)x${\;}^{{a}^{2}+a-1}$.
(1)a2+a-1=1且a-1≠0,解得a=-2,故当a=-2时,函数f(x)为正比例函数;
(2)a2+a-1=-1且a-1≠0,解得a=0或-1,故当a=-1或0时,函数f(x)为反比例函数;
(3)a2+a-1=2且a-1≠0,解得a=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$,故当a=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$,函数f(x)为二次函数;
(4)a-1=1,解得a=2,故当a=2时,函数f(x)为幂函数;
故答案为:(1)-2,(2)-1,0,(3)$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$,(4)2.
点评 本题考查了正比例函数,反比例函数,二次函数,幂函数的定义,属于基础题.
练习册系列答案
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