题目内容
【题目】下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据偶函数的定义,先判断是否为偶函数进行排除,再由函数零点的定义判断其是否存在零点即可.
对于选项A:因为函数
的定义域为
,所以其定义域关于原点对称,
又因为
,所以函数为偶函数,
因为对任意
,
恒成立,所以函数无零点,故选项A排除;
对于选项B: 因为函数
的定义域为,所以其定义域关于原点对称,
又因为
，所以函数为偶函数,
因为对任意,
恒成立, 所以函数无零点,故选项B排除;
对于选项C:由题意知,
,其定义域为,关于原点对称，
又因为
,所以函数为奇函数,不符合题意,故选项C排除;
对于选项D:由题意知,
, 其定义域为,关于原点对称，
又因为
,所以函数为偶函数,
当
时,
,所以此函数有零点，故选项D正确;
故选:D
【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系:
年入流量 |
|
|
|
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
【题目】“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是
.
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为
，求的分布列、数学期望.参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】探究函数
的图象与性质.
（1）下表是y与x的几组对应值.
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
其中m的值为_______________；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分；
（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________；
（4）若关于x的方程
有2个实数根，则t的取值范围是______.