题目内容
【题目】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为
，
，
，
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（3）求该选手回答过四个问题的概率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件为
，则求出
即可得到答案；
（2）即求
；
（3）即求
.
（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件为，则
，
，
，
，
所以该选手进入第四轮才被淘汰的概率为
.
（2）该选手至多进入第三轮考核的概率为
.
（3）该选手回答过四个问题，亦即该选手进入了第四轮考核，因此前三轮均回答正确，
故所求概率为
.
【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
|
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75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根据所给统计量，求
关于
的回归方程；
(ii)已知优等品的收益
（单位：千元）与
的关系
，则当优等品的尺寸为为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
【题目】某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：
分数段 | 理科人数 | 文科人数 |
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| 正 | 正 |
| 正 |
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（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
