题目内容
【题目】定义域为R的偶函数
满足：对
,有
,且当
时,
若函数
在(0,+
)上至少有三个零点,则实数
的取值范围为
A. （0,
）B. （0,
）C. （0,
）D. （0,
）
【答案】A
【解析】
解：由f（x+2）＝f（x）﹣f（1）得f（x+2）+f（1）＝f（x），以﹣x代x，得f（﹣x+2）+f（1）＝f（﹣x），
由于f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（﹣x），得出f（x+2）＝f（﹣x+2）①，可知f（x）图象以x＝2为对称轴．
在f（x+2）＝f（x）﹣f（1），令x＝﹣1，得出f（1）＝f（﹣1）﹣f（1）＝0，所以f（x+2）＝f（x）周期T＝2，
作出f（x）的图象，
∵y＝loga（x+1）的图象与f（x）的图象至少有三个交点，即有loga（2+1）＞f（2）＝﹣2且0＜a＜1，解得
，
故选：A．
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