Question

【题目】某市教育部门拟从18名高中数学教师中选拔2人参加省教师技能大赛．为缩短比赛时间，将这18名教师随机分成， 两组，其选拔赛成绩的茎叶图如图所示．该教育部门先将成绩不低于85分的教师初选出来进行培训后，再从中选拔2人参加省教师技能大赛．

（Ⅰ）若仅从初选选手中随机抽选2人参加省赛，并记抽选的2人中来自组的人数为，试求的分布列和期望值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若参加省赛的2人是同性的概率等于，求初选出来参加培训的男教师和女教师的人数．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）男3女5或男5女3

【解析】试题分析：（Ⅰ）从茎叶图可知，成绩不低于 分的教师有 人，其中组有人， 组有人 的可能取值有 ，再根据超几何分布求得分布列和期望.

试题解析：（Ⅰ）从茎叶图可知，成绩不低于85分的教师有8人，其中组有4人， 组有4人．

的可能取值有0，1，2．

， ， ．

故的分布列为：

故．

（Ⅱ）设8名教师中男教师的人数为，则女教师的人数为．由题意得，

即，所以，解得或．

故初选出来参加培训的男教师有3人，女教师有5人，或男教师有5人，女教师有3人．