题目内容
【题目】某市教育部门拟从18名高中数学教师中选拔2人参加省教师技能大赛.为缩短比赛时间,将这18名教师随机分成,
两组,其选拔赛成绩的茎叶图如图所示.该教育部门先将成绩不低于85分的教师初选出来进行培训后,再从中选拔2人参加省教师技能大赛.
(Ⅰ)若仅从初选选手中随机抽选2人参加省赛,并记抽选的2人中来自组的人数为
,试求
的分布列和期望值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若参加省赛的2人是同性的概率等于,求初选出来参加培训的男教师和女教师的人数.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)男3女5或男5女3
【解析】试题分析:(Ⅰ)从茎叶图可知,成绩不低于 分的教师有
人,其中
组有
人,
组有
人
的可能取值有
,再根据超几何分布求得分布列和期望.
试题解析:(Ⅰ)从茎叶图可知,成绩不低于85分的教师有8人,其中组有4人,
组有4人.
的可能取值有0,1,2.
,
,
.
故的分布列为:
故.
(Ⅱ)设8名教师中男教师的人数为,则女教师的人数为
.由题意得
,
即,所以
,解得
或
.
故初选出来参加培训的男教师有3人,女教师有5人,或男教师有5人,女教师有3人.
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