Question

【题目】已知f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A.m≤﹣3
B.m≤0
C.m≥﹣24
D.m≥﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调增函数， f′（x）=3x2+6x﹣m≥0在[﹣2，2]上恒成立，
即：m≤3x2+6x在[﹣2，2]上恒成立，
即m≤（3x2+6x）min ，
∵当x=﹣1时，（3x2+6x）min=﹣3，
故m的取值范围是：m≤﹣3，
故选：A
根据原函数单调性与导函数符号的关系，将已知转化f′（x）=3x2+6x﹣m≥0在[﹣2，2]上恒成立，即：m≤3x2+6x在[﹣2，2]上恒成立，即m≤（3x2+6x）min ， 根据二次函数的图象和性质，求出函数的最值，可得答案．