题目内容
若函数f(x)＝x3－ax2(a>0)在区间
上是单调增函数，则使方程f(x)＝1 000有整数解的实数a的个数是________．
上是单调增函数，则使方程f(x)＝1 000有整数解的实数a的个数是________．4
令f′(x)＝3x2－2ax>0，则x>
或x<0.
由f(x)在区间上是单调增函数知⊆
，从而a∈(0,10]．由f(x)＝1 000得a＝x－
，令g(x)＝x－，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且与x轴交于点(10,0)，在同一直角坐标系中作出函数g(x)与y＝a(0<a≤10)的大致图像(如图所示)．当a＝10时，由f(x)＝1 000得x3－10x2－1 000＝0.令h(x)＝x3－10x2－1 000，因为h(14)＝－216<0，h(15)＝125>0，所以方程x3－10x2－1 000＝0在区间(14,15)上存在根x0，因此从图像可以看出在(10，x0]之间f(x)＝1 000共有4个整数解．
或x<0.由f(x)在区间
上是单调增函数知⊆，从而a∈(0,10]．由f(x)＝1 000得a＝x－，令g(x)＝x－，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且与x轴交于点(10,0)，在同一直角坐标系中作出函数g(x)与y＝a(0<a≤10)的大致图像(如图所示)．当a＝10时，由f(x)＝1 000得x3－10x2－1 000＝0.令h(x)＝x3－10x2－1 000，因为h(14)＝－216<0，h(15)＝125>0，所以方程x3－10x2－1 000＝0在区间(14,15)上存在根x0，因此从图像可以看出在(10，x0]之间f(x)＝1 000共有4个整数解．
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上恒成立．
，则函数g(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是（ ）
，则f(x)的“友好点对”有________个．
，则f(x)＝0在区间[0,2014]内根的个数为( )
，若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．
