Question

20．如图，一个四面体木块ABCD，在△ABC的面内有一点P，要经过点P在平面ABC内画一条直线l，使l⊥AD，怎样画？写出作法，并给予证明．

Answer 1

分析 利用空间中线面间的位置关系，作出与直线AD垂直的平面，且这个与直线AD垂直的平面与平面ABC相交，过点P作出与两个平面的交线的平行线，即得到所求直线．

解答 解：画法：在AD上任取一点D′，
在平面ABD中作B′D′⊥AD交AB于B′，
在平面ACD中作D′C′⊥AD交AC于C′．连接B′C′．
在平面ABC中，过P作EF∥B′C′，则EF即为所求．
证明：∵AD⊥B′D′，AD⊥C′D′，
∴AD⊥平面B′C′D′，∴AD⊥B′C′．
又∵EF∥B′C′，∴AD⊥EF．

点评 本题考查满足条件的直线的作法与证明，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．