Question

9．若$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{{n}^{2}-3n+1}$+an+b）=1，则a+b=-3．

Answer 1

分析 $\frac{{n}^{3}-1}{{n}^{2}-3n+1}$+an+b=（1+a）n+（3+b）+$\frac{8n-4}{{n}^{2}-3n+1}$，$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{{n}^{2}-3n+1}$+an+b）=1，可得1+a=0，3+b=1，解出即可．

解答 解：∵$\frac{{n}^{3}-1}{{n}^{2}-3n+1}$+an+b=（1+a）n+（3+b）+$\frac{8n-4}{{n}^{2}-3n+1}$，$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{{n}^{2}-3n+1}$+an+b）=1，
∴1+a=0，3+b=1，
∴a+b=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了代数式的化简、极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．