题目内容
要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为24500cm2四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告牌面积最小?并求出最小面积.
设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=12250①;
广告牌的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0,
广告牌的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=25000+40b+25a≥25000+2
=32000,
当且仅当25a=40b时,等号成立,此时b=
a,代入①式,得a=140,∴b=87.5;
即当a=140,b=87.5.时,S取得最小值32000;
故广告牌的高为160cm,宽为200cm时,可使广告牌的面积最小,最小值为32000cm2.
广告牌的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0,
广告牌的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=25000+40b+25a≥25000+2
40•25ab |
当且仅当25a=40b时,等号成立,此时b=
5 |
8 |
即当a=140,b=87.5.时,S取得最小值32000;
故广告牌的高为160cm,宽为200cm时,可使广告牌的面积最小,最小值为32000cm2.
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