题目内容

设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？
设画面的高为xcm时，宣传画所用纸张面积为ycm2，
此时，画面的宽为
4000
x
cm，
则y=(x+16)•(
4000
x
+10)=4000+10x+
64000
x
+160
=10(x+
6400
x
)+4160≥10•2
x•
6400
x
+4160=5760，
当且仅当x=
6400
x
即x=80时等号成立．
∴设计画面的高为80cm，宽为50cm的宣传画所用纸张面积最小，最小面积是5760cm2．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞b＞0，则a+
1
b(a-b)
的最小值为（　　）
A．2B．3C．4D．2
2
（1）求函数y=
x2-2x+1
x-2
（x＜2）的最大值
（2）函数y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
1
m
+
2
n
的最小值．
已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx-(a2+1)y-1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（　　）
A．5B．4C．2D．1
要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为24500cm2四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告牌面积最小？并求出最小面积．
设函数f（x）=2x+
1
x
-1（x＜0），则f（x）（　　）
A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数
已知关于x的函数y=
x2+1+c
x2+c

（1）若c=-1，求该函数的值域．
（2）当c满足什么条件时，该函数的值域为[2，+∞）？说明你的理由．
（3）求证：若c＞1，则y≥
1+c
c
．
若x+
m
x
≥4在x∈[3，4]内恒成立，则实数m的取值范围是______．
设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为_____________.

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