题目内容

利用基本不等式求最值,下列运用正确的是(  )
A.y=|x|2+
4
|x|
≥2
|x|2
4
|x|
=4
|x|
≥0
B.y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx•
4
sinx
=4(x为锐角)
C.已知ab≠0,
a
b
+
b
a
≥2
a
b
b
a
=2
D.y=3x+
4
3x
≥2
3x
4
3x
=4
A不正确,因为利用基本不等式时没有出现定值.
B不正确,若B正确,当且仅当sinx=
4
sinx
,即sin?2x=4,sinx=2取等号,但sinx∈(0,1),所以等号成立的条件不具备,故不能取等号.
C不正确,因为
b
a
a
b
不一定是正值,当ab<0时,
a
b
<0,
b
a
<0
,不等式不成立..
D.正确.因为3x>0,所以y=3x+
4
3x
≥2
3x
4
3x
=4
,当且仅当3x=
4
3x
,即3x=2,x=log32时取等号,满足基本不等式使用的条件.
故选D.
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