题目内容
双曲线E的渐近线方程为y=±
x，且经过点(2
，
)
（1）求双曲线E的方程；
（2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
| 4 |
| 3 |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
（1）求双曲线E的方程；
（2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
（1）设双曲线方程为
-
=λ（λ≠0），
代入点(2
，
)，可得
-
=λ，
∴λ=1，
∴双曲线E的方程为
-
=1；
（2）由
-
=1得c2=25，
∴4c2=100
设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则|d1-d2|=6…①
由已知条件：d1•d2=32…②
由①、②得，d12+d22=100
在△F1PF2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2=
=0
∴∠F1PF2=90°
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
代入点(2
| 3 |
4
| ||
| 3 |
| 12 |
| 9 |
| 3 |
| 9 |
∴λ=1，
∴双曲线E的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
（2）由
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴4c2=100
设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则|d1-d2|=6…①
由已知条件：d1•d2=32…②
由①、②得，d12+d22=100
在△F1PF2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2=
| d12+d22-4c2 |
| 2d1d2 |
∴∠F1PF2=90°
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