题目内容

如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
3
．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．
（1）由题意知，2a=4，即a=2，由b=
3
，
得椭圆C的方程为
x2
4
+
y2
3
=1，焦点坐标为（±1，0）
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由已知得PQ的方程为：y=
3
2
(x-1)
联立
y=
3
2
(x-1)
x2
4
+
y2
3
=1
，解得2x2-2x-3=0，∴|PQ|=
1+k2
△
2
=
1+
3
4
•
28
2
=
7
2
，
点F1到PQ的距离为d=
|
3
2
(-1-1)-0|
1+(
3
2
)2
=
2
21
7
，
∴△F1PQ的面积S=
1
2
|PQ|d=
1
2
×
7
2
×
2
21
7
=
21
2
，
即所求的△F1PQ的面积为
21
2
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1，过点（3，0）的且斜率为
4
5
的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）
A．(
1
2
，
6
5
)		B．(
1
2
，-
6
5
)		C．(
3
2
，
6
5
)		D．(
3
2
，-
6
5
)
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且
AM
=
3
4
AB

（1）计算椭圆的离心率e
（2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为
5
4
，则求椭圆C的方程．
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是______．
已知椭圆的一个焦点为(
2
，0)，且长轴长为短轴长的
3
倍．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的下顶点为A，且椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M，N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1两渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又设l与l2交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
（1）当l1与l2夹角为
π
3
，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
（2）若
FA
=λ
AP
，求λ的最小值．
如图，椭圆C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
（1）若点P的坐标为（4，3），求m的值；
（2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求实数m的最大值．
已知曲线C：
x2
m+2
+
y2
3-m
=1（m∈R）．
（Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
（Ⅱ）设m=2，过点D（0，4）的直线l与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若∠OMN为直角，求直线l的斜率．

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