Question

【题目】已知实数x，y满足 ，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣2，1]
C.[2，3]
D.[﹣1，3]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，
则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．
∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，
∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，
当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，
∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，
即﹣1≤m≤2，
故选：A．

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．