题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
sinωx﹣ 
cosωx（ω＞0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移 
个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+ 
）的单调递减区间为（ ）
A.[﹣ 
+ 
， 
+ ]（k∈Z）
B.[﹣ + 
， + ]（k∈Z）
C.[﹣ 
+ ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
【答案】D
【解析】解：函数f（x）= 
sinωx﹣ 
cosωx=sin（ωx 
），（ω＞0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移 
个单位长度后得到函数解析式为|sin[ω（x 
） ]，又图象关于y轴对称， 所以 
，k∈Z，
则当ω取最小值时为 
，
所以g（x）=cos（ x+ 
）的单调递减区间由2kπ≤ x 
≤2kπ+π，解得 
，k∈Z；
所以当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+ ）的单调递减区间为[ 
]；
故选D．
首先化简三角函数式，然后根据平移以及对称得到ω最小值，然后由题意求单调区间．
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