Question

设g(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]时的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[2,5]上的值域为________．

 

Answer 1

[－3,6]

【解析】当x∈[2,3]时，x＋1∈[3,4]，所以f(x＋1)＝x＋1＋g(x＋1)＝x＋1＋g(x)∈[－2,5]，所以f(x)＝x＋g(x)∈[－3,4]；当x∈[4,5]时，x－1∈[3,4]，所以f(x－1)＝x－1＋g(x－1)＝x－1＋g(x)∈[－2,5]，所以f(x)＝x＋g(x)∈[－1,6]，所以f(x)在区间[2,5]上的值域为[－3，6]．