题目内容
1.不等式$lo{g_{\frac{1}{5}}}({x^2}-2x-3)>{x^2}$-2x-9的解集为(-2,-1)∪(3,4).分析 不等式变形后,设x2-2x-3=t,根据t的范围求出x的范围即可.
解答 解:不等式变形得:log5($\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$)>x2-2x-9,
可得$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$>${5}^{{x}^{2}-2x-3-6}$,
设x2-2x-3=t,则有$\frac{1}{t}$>5t-6,
∵0<t<5,
∴0<x2-2x-3<5,
当x2-2x-3>0时,解得:x>3或x<-1;
当x2-2x-3<5时,解得-2<x<4,
综上,原不等式的解集为(-2,-1)∪(3,4).
故答案为:(-2,-1)∪(3,4)
点评 此题考查了指、对数不等式的解法,利用了转化的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

练习册系列答案
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6.下列说法正确的是( )
A. | 若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,y0)处就没有切线 | |
B. | 若曲线y=f(x)在点(x0,y0)处有切线,则f′(x0)必存在 | |
C. | 若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线斜率不存在 | |
D. | 若曲线y=f(x)在点(x0,y0)处没有切线,则f′(x0)有可能存在 |
13.已知${a_n}=\frac{1}{n-50.5}$(n∈N*),数列{an}的前项和为Sn,则使Sn>0的n最小值是( )
A. | 99 | B. | 100 | C. | 101 | D. | 102 |