题目内容

13.已知${a_n}=\frac{1}{n-50.5}$(n∈N*),数列{an}的前项和为Sn,则使Sn>0的n最小值是(  )
A.99B.100C.101D.102

分析 通过${a_n}=\frac{1}{n-50.5}$可得ai+a101-i=0(i∈N*),结合a101>0即得结论.

解答 解:∵${a_n}=\frac{1}{n-50.5}$=$\frac{2}{2n-101}$(n∈N*),
∴ai+a101-i=0(i∈N*),
∴a1+a100=a2+a99=…=a45+a46=0,a101>0,
又∵S99<0,S100=0,S101>0,
∴使Sn>0的n的最小值为101,
故选:C.

点评 本题考查求数列的和,注意解题方法的积累,属于中档题.

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