Question

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a（sinA-sinB）=csinC-bsinB，且2a=c，则sinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．．

Answer 1

分析 由正弦定理得化简已知等式可得：a²+b²-c²=ab，根据余弦定理可得cosC，从而可求sinC，又2a=c，由sinA=$\frac{1}{2}$sinC即可求值．

解答 解：由正弦定理得：$sinA=\frac{a}{2R}，sinB=\frac{b}{2R}，sinC=\frac{c}{2R}$代入a（sinA-sinB）=csinC-bsinB，
得到a²-ab=c²-b²即a²+b²-c²=ab，
代入余弦定理得：cosC=$\frac{1}{2}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵2a=c，∴sinA=$\frac{1}{2}$sinC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，正弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．