题目内容

17.设a∈R,则“a=-$\frac{3}{2}$”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a(a+1)y+4=0垂直”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

分析 通过讨论a的范围,求出两直线垂直的充分必要条件,从而得到答案.

解答 解:①a=0时,l1:y=$\frac{1}{2}$,l2:x=-4,两直线垂直;
②a=-1时,l1:y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$,l2:x=-4,两直线不垂直;
③a≠1且a≠-1时,l1:y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{1}{2}$,l2:y=-$\frac{1}{a(a+1)}$x-$\frac{4}{a(a+1)}$,
若两直线垂直,则-$\frac{a}{2}$•[-$\frac{1}{a(a+1)}$]=-1,解得:a=-$\frac{3}{2}$,
综上,直线l1 和l2垂直的充要条件是a=0或a=-$\frac{3}{2}$,
故“a=-$\frac{3}{2}$”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a(a+1)y+4=0垂直”的充分不必要条件,
故选:A.

点评 本题考查了充分必要条件,考查直线垂直的性质,是一道基础题.

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