题目内容
8．曲线y=2axlnx在x=$\frac{1}{{e}^{2}}$（e为自然对数的底数）处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则实数a的值为（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=$\frac{1}{{e}^{2}}$时的导数值，由导数等于$\frac{1}{2}$求得a的值．
解答 解：由y=2axlnx，得y′=2alnx+2a=2a（lnx+1），
∴${y}^{′}{|}_{x=\frac{1}{{e}^{2}}}$=$2a（ln\frac{1}{{e}^{2}}+1）=-2a$，
∵曲线y=2axlnx在x=$\frac{1}{{e}^{2}}$处的切线与直线2x+y+1=0垂直，
∴-2a=$\frac{1}{2}$，即$a=-\frac{1}{4}$．
故选：C．
点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．曲线|x|=|y|与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
| A． | $\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$ | B． | $\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$ | C． | $\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$ | D． | $\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$ |
13．绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（ ）
| A． | 180种 | B． | 72种 | C． | 216种 | D． | 204种 |
17．设a∈R，则“a=-$\frac{3}{2}$”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |