不等式|x|+|x-1|＞3的解集为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．不等式|x|+|x-1|＞3的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

分析由于|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，而-1和2对应点到0、1对应点的距离之和等于3，由此求得不等式的解集．

解答解：由于|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，而-1和2对应点到0、1对应点的距离之和等于3，
故当x＜-1，或x＞2时，不等式|x|+|x-1|＞3成立．
故不等式|x|+|x-1|＞3的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．

练习册系列答案

3．曲线|x|=|y|与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（　　）

A．

$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$

B．

$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$

C．

$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$

D．

$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$

20．已知函数f（x）=x²-8x+6lnx．
（Ⅰ）如果f（x）在区间（m，m+$\frac{1}{2}$）上单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若对任意k∈[-1，1]，函数y=kx-a（这里a＜3），其中0＜x≤6的图象总在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

D．

$\sqrt{3}$

17．设a∈R，则“a=-$\frac{3}{2}$”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

4．如图所示的程序框图的运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）

1．已知函数f（x）=log₂x，若在[1，8]上任取一个实数x₀，则不等式1≤f（x₀）≤2成立的概率是（　　）

2．解方程：4x²+2x$\sqrt{3{x}^{2}+x}$+x-9=0．

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