Question

5．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的一个单调递增区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [-$\frac{π}{2}$，0]
• C． [-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]
• D． [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]

Answer 1

分析 根据正弦函数的单调性建立不等式关系即可求出函数的递增区间．

解答 解：由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
当k=0时，不等式为-$\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{π}{12}$，
即函数的一个单调递增区间为[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数单调区间的求解，利用三角函数的单调性是解决本题的关键．