Question

17．若$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$=2，则sinθ•cosθ=（　　）

• A． -$\frac{4}{17}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $±\frac{4}{17}$
• D． $\frac{4}{17}$

Answer 1

分析 由条件求出tanθ值，利用sinθ•cosθ=$\frac{sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$进行求值．

解答 解：∵$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$=2，
∴$\frac{tanθ+2}{tanθ-1}=2$，∴tanθ=4．
∴sinθ•cosθ=$\frac{sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{4}{16+1}$=$\frac{4}{17}$，
故选：D．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，其中，把sinθ•cosθ化为$\frac{sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$，是本题的难点和关键点．