题目内容

【题目】以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为 (t为参数)

(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l,求l的极坐标方程;

(2)若点A的极坐标为,且当参数t[0π]时,过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点,试求直线m的斜率的取值范围.

【答案】(1) ; (2) .

【解析】试题分析:(1)根据极坐标与普通方程直角坐标的转化公式 即可求出切线的极坐标方程;(2)画出图象,根据数形结合,可以看出切线与割线斜率分别是最小和最大值,利用斜率坐标公式即可求出

试题解析: (1)∵,∴,点在圆上,故切线方程为

l的极坐标方程为

(2)点A的直角坐标为,设m

m与半圆 ()相切时,

,∴ (舍去).

设点B,则,故直线m的斜率的取值范围为

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