题目内容
设
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且
，
，
成等差数列。
（1）求
的周长
（2）求的长
（3）若直线的斜率为1，求b的值。
,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（1）求
的周长（2）求
的长 （3）若直线的斜率为1，求b的值。
（1）4
（2）4/3
（3）
（2）4/3
（3）
第一问利用椭圆的定义可知三角形的周长为4a
第二问中，利用已知的等差数列，以及第一问周长，可以解得AB的长
第三问中，由于直线的斜率为1，设出直线与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式得到b的值。
（1）由椭圆定义知
已知a=1∴
的周长是4
（2）由已知
，
，
成等差数列
∴
，
又
故3|AB |=4，解得 |AB|＝4/3
（3）L的方程式为y=x+c,其中
设
,则A，B 两点坐标满足方程组
，
化简得
则
因为直线AB的斜率为1，所以
即
.
则
解得
第二问中，利用已知的等差数列，以及第一问周长，可以解得AB的长
第三问中，由于直线的斜率为1，设出直线与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式得到b的值。
（1）由椭圆定义知
已知a=1∴
的周长是4（2）由已知
，，成等差数列∴
，又
故3|AB |=4，解得 |AB|＝4/3
（3）L的方程式为y=x+c,其中
设
,则A，B 两点坐标满足方程组 ，化简得
则
因为直线AB的斜率为1，所以
即
.则
解得
练习册系列答案
相关题目
上有两点
且
(0为坐标原点)
∥
(2)若
,求AB所在直线方程。
（
为参数）；射线C2的极坐标方程为：
,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为
的极坐标方程是
. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是：
（
为参数），则直线
：
的离心率为
，且过点
.
与椭圆
、
两点，若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明：圆
（常数
）的左右焦点分别为
，
是直线
上的两个动点，
．
，求
的值；
的最小值．
，
，动点满足条件
，动点
的轨迹方程是 .
),动圆P经过点F且和直线y=
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
，
，分别交曲线W于A,B和C,D.①求四边形ABCD面积的最小值；②分别在A,B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q,求证：QA⊥QB,且点Q在某一定直线上。
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与
、
，
．
与椭圆
的取值范围．