题目内容
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：
（
为参数）；射线C2的极坐标方程为：
,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为
(I )求曲线C1的普通方程；
(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.
（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为(I )求曲线C1的普通方程；
(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.
(Ⅰ)
. (Ⅱ) 见解析
. (Ⅱ) 见解析（Ⅰ）利用三角函数知识消参即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）先设出坐标，然后利用斜率公式求解，即可证明
(Ⅰ)曲线
的普通方程为
，射线
的直角坐标方程为
，…3分
可知它们的交点为
，代入曲线的普通方程可求得
.
所以曲线的普通方程为.………………5分
(Ⅱ)
为定值.由(Ⅰ)可知曲线为椭圆，不妨设
为椭圆 的上顶点，
设
,
，
,因为直线
与
分别与
轴交于
、
两点，所以
,
,……7分
由斜率公式并计算得
，
,
所以
.可得为定值.
(Ⅰ)曲线
的普通方程为，射线的直角坐标方程为，…3分可知它们的交点为
，代入曲线的普通方程可求得.所以曲线
的普通方程为.………………5分(Ⅱ)
为定值.由(Ⅰ)可知曲线为椭圆，不妨设为椭圆 的上顶点，设
,，,因为直线与分别与轴交于、两点，所以,,……7分由斜率公式并计算得
，,所以
.可得为定值.
练习册系列答案
相关题目
：
的右顶点为
，过
．
：
的焦点为F，过F点的直线
交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线
面积的最值，并求出取得最值时的抛物线
、
和
相交于点
,且它们的斜率之积为定值
。
的方程；
，过点
作抛物线
的切线交曲线
两点，求
的面积。
上一点
引其准线的垂线，垂足为
，设抛物线的焦点为
，且
，则
的面积为 .
和直线
时，求圆上的点到直线
距离的最小值；
的取值范围.
，
，动点
的轨迹曲线
满足
，
，过点
的直线交曲线
、
两点.
的值，并写出曲线
面积的最大值.
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过
，
，
成等差数列。
的周长
：
（
）的一个顶点为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率 
，过椭圆右焦点 
与椭圆 
交于
，
两点．
，若存在，求出直线 
的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动。
的边长恰好是三个连续的自然数时，求
面积的最大值。