题目内容
若点P(2,-1)平分椭圆
+
=1的一条弦,则该弦所在的直线方程为______.(结果写成一般式)
x2 |
12 |
y2 |
8 |
设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),
由A,B在椭圆上,得
+
=1 ①
+
=1②
①-②得:
=-
.
即
=-
.
∵点P(2,-1)平分AB,∴x1+x2=4,y1+y2=-2.
∴
=
,即直线AB的斜率为
.
∴弦AB所在的直线方程为y+1=
(x-2),化为一般式得:4x-3y-11=0.
故答案为:4x-3y-11=0.
由A,B在椭圆上,得
x12 |
12 |
y12 |
8 |
x22 |
12 |
y22 |
8 |
①-②得:
(x1-x2)(x1+x2) |
12 |
(y1-y2)(y1+y2) |
8 |
即
y1-y2 |
x1-x2 |
8(x1+x2) |
12(y1+y2) |
∵点P(2,-1)平分AB,∴x1+x2=4,y1+y2=-2.
∴
y1-y2 |
x1-x2 |
4 |
3 |
4 |
3 |
∴弦AB所在的直线方程为y+1=
4 |
3 |
故答案为:4x-3y-11=0.
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