题目内容

【题目】平面直角坐标系中,直线l的参数方程 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0
(1)求直线l的极坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.

【答案】
(1)解:直线l的参数方程 (t为参数),消去参数t,可得: =0,k=

∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,

∴直线l的极坐标方程为:


(2)解:曲线C的极坐标方程为p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0,

∵y=ρsinθ,x=ρcosθ

∴曲线C的普通方程为:x2+y2﹣2y﹣3=0.

可得:圆心(0,1),半径r=2.

直线l与曲线C相交于A,B两点

联立: ,整理得:

|AB|=

∴|AB|=


【解析】(1)利用直角坐标与极坐标换算公式直接可得.(2)将曲线C的极坐标方程化成普通方程,直线与圆联立方程组,利用弦长公式求解即可.

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