题目内容
18．求证：（1）|x-a|+|x-b|≥|a-b|；
（2）|x-a|-|x-b|≤|a-b|．
分析 由条件利用绝对值三角不等式，证得不等式成立．
解答 证明：（1）∵|x-a|+|x-b|≥|x-a-（x-b）|=|b-a|=|a-b|，
∴|x-a|+|x-b|≥|a-b|成立．
（2）∵|x-a|-|x-b|≤|（x-a）-（x-b）|=|b-a|=|a-b|，
故|x-a|-|x-b|≤|a-b|成立．
点评 本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．
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如图所示，点P在已知三角形ABC的内部，定义有序实数对（μ，v，ω） 为点P关于△ABC的面积坐标，其中μ=$\frac{△PBC的面积}{△ABC的面积}$，v=$\frac{△APC的面积}{△ABC的面积}$，ω=$\frac{△ABP的面积}{△ABC的面积}$；若点Q满足$\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，则点Q关于△ABC的面积坐标（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．
6．若对于任意实数x、y总有f（xy）=f（x）+f（y），则下列各式中错误的是（ ）
| A． | f（1）=0 | B． | f（$\frac{1}{x}$）=f（x） | C． | f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y） | D． | f（xn）=nf（x）（n∈N） |
10．某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：
为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数y=ax+b或y=ax+b（a，b为常数，且a＞0）来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系，请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由．
| 月份 | 1 | 2 | 3 |
| 产量（千件） | 50 | 52 | 53.9 |
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，-2≤x≤0}\\{ln\frac{1}{x+1}，0≤x≤2}\end{array}\right.$，若g（x）=|f（x）|-2ax-2a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{e}$） | B． | [$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$） | C． | （0，$\frac{1}{2e}$） | D． | [$\frac{ln3}{6}$，$\frac{1}{2e}$） |