Question

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}，
（1）当a=-4时，求A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求负数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=-4时，A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

1

2

≤x≤3}，B={x|x²+a＜0}={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
∴A∪B={x|-2＜x≤3}．
（2）若（∁_RA）∩B=B，则 B⊆（∁_RA）．又（∁_RA）={x|x＜

1

2

，或x＞3}，且a＜0，∴B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
∴

-a

＜

1

2

，解得-

1

4

＜a＜0，即负数a的取值范围为（-

1

4

，0）．