题目内容
【题目】已知函数f(x)=4cosxsin(x+ )+a的最大值为2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
【答案】
(1)解:f(x)=4cosxsin(x+ )+a=2
sinxcosx+2cos2x+a=
sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+
)+1+a,
∵sin(2x+ )≤1,
∴f(x)≤2+1+a,
∴由已知可得2+1+a=2,
∴a=﹣1,
∴f(x)=2sin(2x+ ),
∴T= =π.
(2)解:函数f(x)=2sin(2x+ ),
∴当2kπ﹣ ≤2x+
≤2kπ+
时,即kπ﹣
≤x≤kπ+
,k∈Z,函数单调增,
∴函数的单调递增区间为[kπ﹣ ,kπ+
,](k∈Z).
【解析】(1)利用两角和公式和倍角公式对函数解析式化简整理,利用函数的最大值求得a,进而求得函数解析式和最小正周期.(2)利用正弦函数图象的性质,求得函数递增区间.
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