题目内容
【题目】已知椭圆
的中心在原点，短轴长为
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若斜率为
的直线
与椭圆
交于
， 
两点， 
为弦
中点，求点
的轨迹方程．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由椭圆的短轴长可求出
的值，将点
代入到椭圆方程可得
的值，进而可得椭圆的标准方程；（2）设弦所在直线的方程为
，A点坐标为
，B点坐标为
，弦的中点坐标为
，联立直线与椭圆的方程，运用韦达定理和中点坐标公式得
，代入直线得
，故而得到
满足的关系式，结合点在椭圆内得到
的范围，从而得最后结果.
试题解析：（1）依题意， 
，则设椭圆方程为
；
因为椭圆过
，所以
，即
，
所以椭圆方程为
．
（2）依题意，设斜率为
的弦所在直线的方程为
，A点坐标为
，B点坐标为
，弦的中点坐标为
，则
消去
，得
， ∴
，即
， 
， 两式消掉
，得
；又弦的中点在椭圆内部，所以
；故平行弦中点轨迹方程为： 
．
练习册系列答案
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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由 
算得， 
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
