题目内容

已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与相交于A、B两点，若，则=
A、1                B、         C、          D、2
B
解：A（x1，y1），B（x2，y2），
∵ AF ="3" FB ，∴y1=-3y2，
∵e=  ，设a=2t，c= t，b=t，
∴x2+4y2-4t2=0，直线AB方程为x="sy+" t．代入消去x，
∴(s2+4)y2+2 sty-t2=0，
∴y1+y2=- ，y1y2=-，-2y2=- ，-3y 22 =-，
解得s2=，k= 故选B
练习册系列答案
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已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．
椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1⊥F1F2，| P F1|=，| P F2|=。
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。
P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为          ．
（本小题满分12分）
为了加快经济的发展，某市选择A、B两区作为龙头带动周边地区的发展，决定在A、B两区的周边修建城际快速通道，假设A、B两区相距个单位距离，城际快速通道所在的曲线为E，使快速通道E上的点到两区的距离之和为4个单位距离.

（Ⅰ）以线段AB的中点O为原点建立如图所示的直角坐标系，求城际快速通道所在曲线E的方程；
（Ⅱ）若有一条斜率为的笔直公路l与曲线E交于P，Q两点，同时在曲线E上建一个加油站M（横坐标为负值）满足,求面积的最大值．                               
已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为               
已知椭圆的一个焦点为F（2，0），离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值.
（本小题13分）已知离心率为的椭圆 经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若 （为坐标原点），求直线的方程．
设是椭圆 上一点，和是椭圆的两个焦点，则的最小值是（    ）
A．B．C．D．

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