题目内容
【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+a|,其中a为实常数.
(1)若函数f(x)的最小值为2,求a的值;
(2)当x∈[0,1]时,不等式|x﹣2|≥f(x)恒成立,求a的取值范围.
【答案】
(1)解:∵f(x)=|x﹣1|+|x+a|≥|(x﹣1)﹣(x+a)|=|a+1|,
当且仅当(x﹣1)(x+a)≤0时取等号,
∴f(x)min=|a+1|,
由|a+1|=2,解得:a=1或a=﹣3;
(2)解:当x∈[0,1]时,f(x)=﹣x+1+|x+a|,
而|x﹣2|=﹣x+2,
由|x﹣2|≥f(x)恒成立,
得﹣x+2≥﹣x+1+|x+a|,
即|x+a|≤1,解得:﹣1﹣a≤x≤1﹣a,
由题意得[0,1][﹣1﹣a,1﹣a],
则 ,即﹣1≤a≤0
【解析】(1)求出f(x)的最小值,得到|a+1|=2,解出a的值即可;(2)问题转化为|x+a|≤1,求出x的范围,结合集合的包含关系得到关于a的不等式组,解出即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识,掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(其中16名女员工,14名男员工)的得分,如下表:
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
(Ⅰ)现求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合计 | 30 |
(Ⅱ)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
参考数据:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式: