题目内容
【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
在极坐标系中,已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线C1,又已知直线
,且直线
与C1交于A、B两点,
(1)求曲线C1的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;
(2)设定点, 求
的值;
【答案】(1)曲线
是焦点
,长轴长为4的椭圆(2)
【解析】试题分析:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,化曲线C1的方程为(x﹣1)2+y2=1,再由图象的伸缩变换可得曲线C1;
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程中,得到关于t的二次方程,运用韦达定理,参数的几何意义,即可求
.
试题解析:
(1)曲线的直角坐标方程为
,即
∴曲线
的直角坐标方程为
∴曲线
是焦点
,
长轴长为4的椭圆.
解(2)将直线的参数方程代入曲线
的方程
中得
,
设对应的参数为
、
∴
,
∴.
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