题目内容
如图,在长方体中,
, 沿平面
把这个长方体截成两个几何体: 几何体(1);几何体(2)
(I)设几何体(1)、几何体(2)的体积分为是、
,求
与
的比值
(II)在几何体(2)中,求二面角的正切值
(I)5;(II)
解析试题分析:(I)先设出边长求长方体的体积,再求几何体(2)的体积,用长方体的体积减去
即为几何体(1)的体积分为是
。(II) 作
于点
,连结
,可证得
,再得
,根据二面角平面角的定义可知
是二面角
的平面角。最后在直角三角形
中求
的正切值。
试题解析:解(I)设BC=a,则AB=2a,,所以
2分
因为 4分
5分
所以 6分
(II)由点C作于点H,连结PH,因为
面CQR,
面CQR,所以
因为,所以
面PCH,又因为
面PCH,
所以,所以
是二面角
的平面角 9分
而
所以 12分
考点:柱体、椎体的体积公式,二面角。

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