题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
，点
是
的中点，
，交
于点
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
（1）详见解析；（2）
．
解析试题分析：（1）求证：平面平面，证明两个平面垂直，只需证明一个平面过另一个平面的垂线即可，注意到已知，可想到证明
面，只需证明
，或
，但位置不确定，可考虑证，由已知点是的中点，已知
，故
，而四棱锥的底面是正方形，底面，故
面
，这样能得到
面
，从而得，问题得证；（2）求三棱锥的体积，由于是的中点，则
，这样转化为求
，由图可知，容易求出．
试题解析：（1）∵底面，∴
又
∴面
∴
······① 3分
又，且是的中点，∴·········②
由①②得面 ∴
又 ∴面
∴平面平面 6分
（2）∵是的中点，∴. 9分
12分
考点：面面垂直，几何体的体积．
练习册系列答案
相关题目
.
，求四棱锥PABCD的体积．
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。
，求证：
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
平面
；
，求三棱锥
的体积.
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
平面
；
面
；
的体积.
中，
, 沿平面
把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）
、
，求
的正切值
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
. 
的体积；
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
.