Question

19．已知sin2α=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinα，α∈（0，π），则sin2α=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答 解：由已知得2sinαcosα=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinα，即cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∵α∈（0，π），
∴sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
sin2α=2×$\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查三角函数的化简求解，二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．