题目内容
(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
(1)求EF的长；
(2)证明：EF⊥PC．
，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．(1)求EF的长；
(2)证明：EF⊥PC．
(1)6 (2)见解析
试题分析：(1)以A为原点，
，
，
分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分由条件知：AF=2，…………3分
∴F(0，2，0)，P(0，0，2
)，C(8，6，0)．…4分从而E(4，3，
)，∴EF=
=6．…………6分(2)证明：
=(-4，-1，-)，
=(8，6，-2)，…………8分∵
=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分∴EF⊥PC．…………12分
点评：向量法求解立体题目比几何法思路简单明了
练习册系列答案
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平面ABCD，
，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成
角。
//平面
，AB、CD是夹在
，求证：
.
、
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是( )
，
，则
，则
，
，则
是直线，
，
是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）
⊥
、
，两个不同平面
、
，给出下列命题：
，则
在正方体
的对角线
上．过点
的直线，与正方体表面相交于
设
则函数
的图象大致是（ ）