题目内容
【题目】已知函数 .
(1)当时,求函数
的单调增区间;
(2)当时,求函数
在区间
上的最大值;
(3)对任意,恒有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)函数的单调递增区间为
,
(2)函数
取得最大值
(3)
【解析】
(1)将代入函数,去掉绝对值得到分段函数,然后分别求导,利用导数求函数的单调区间.
(2),则
,对函数求导,判断单调性,根据单调性即可得出函数在区间
上的最大值.
(3)由(1)(2)得,,分情况讨论
、
时函数的单调性,从而得出实数
的取值范围.
(1)当时,
,
若时,则
,令
,解得
;
若时,则
恒成立,所以
,
所以函数的单调递增区间为
,
.
(2)若,当
时,
,
.
令,解得
或
.
列表如下:
当时,函数
取得最大值
.
(3)由(1)(2)得,.
①当时,即
时,
,即
.
因为在
上单调递增,
所以当时,
取得最小值
,
所以,解得
,又
,所以
.
②当即
时,
当时,
,即
,
与矛盾,
所以,实数的取值范围为
.
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练习册系列答案
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试销单价 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量 | 91 | 86 | 78 | 73 | 70 |
附:参考公式:,
,
参考数据:,
,
.
(1)求的值;
(2)已知变量,
具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(百元)的线性回归方程
(计算结果精确到整数位);
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
的残差的绝对值
时,则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组,求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.