题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为ρ= 4cosθ，直线l的参数方程为
(t为参数).
（1）求曲线的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线
的参数方程为
(α为参数)，曲线上点P的极角为
Q为曲线上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）利用极坐标和直角坐标的转换公式，求得
的直角坐标方程；消去直线
参数方程中的参数，求得直线的普通方程.
（2）求得
点的直角坐标，由此求得
点坐标，利用点到直线距离公式列式，结合三角函数最值的求法，求得到直线距离的最大值.
（1）由
得
，即
.
由
消去
得
.
（2）令
，则
，所以
，对应的直角坐标为
，即
.依题意
，所以
，点到直线的距离为
，从而最大值为.
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【题目】某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如下表所示：
试销单价 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量 | 91 | 86 |
| 78 | 73 | 70 |
附：参考公式：
，
，
参考数据：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程
（计算结果精确到整数位）；
（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.
