Question

【题目】下列关于等差数列和等比数列的叙述正确的是（ ）

A.若非常数列为等差数列，则也可能是等差数列

B.若非常数列为等比数列，则不可能是等差数列

C.若数列的前n项和，则数列可能是等差数列

D.若等差数列的前n项和有最大值，则公差d可能大于零

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意结合等差数列的定义可判断A；举出反例可判断B；举出例子可判断C；设数列的首项为，公差为，由等差数列前n项和的函数特性可判断D；即可得解.

对于A，设数列的公差为，则，由、不为定值可知不为定值，故不可能是等差数列，故A错误；

对于B，若，则，此时为等差数列，故B错误；

对于C，若，则，此时，数列是等差数列，故C正确；

对于D，设数列的首项为，公差为，

则，若，结合二次函数的图象与性质可知无最大值，故D错误.

故选：C.